Pemilihan Portofolio
Pemilihan Portofolio
Di dalam membentuk suatu portofolio,
akan timbul suatu masalah. Permasalahannya terdapat banyak sekali kemungkinan
portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva berisiko yang tersedia di
pasar. Kombinasi ini dapat mencapai jumlah yang tidak terbatas. Jika terdapat
kemungkinan portofolio yang jumlahnya tidak terbatas, maka akan timbul
pertanyaan potofolio mana yang akan dipilih oleh investor. Jika investor adalah
rasional, maka mereka akan memilih portofolio yang optimal.
Portofolio optimal dapat ditentukan
dengan menggunakan model Markowitz atau dengan metode indeks tunggal. Dan yang
pertama kali dibutuhkan adalah menentukan portofolio yang efisien.
Portofolio optimal akan berbeda-beda
untuk masing-masing investor. Investor yang lebih menyukai risiko akan memilih
portofolio dengan return yang tinggi dengan membayar risiko yang juga lebih
tinggi dibandingkan dengan investor yang kurang menyukai risiko. Jika aktiva
tidak berisiko dipertimbangkan, aktiva ini dapat mengubah portofolio optimal
yang mungkin sudah dipilih oleh investor.
Menentukan Portofolio Efisien
Portofolio yang efisien (efficient
portofolio) adalah portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar
dengan tingkat risiko yang sudah pasti atau portofolio yang memberikan risiko
terkecil dengan return ekspektasi yang sudah pasti.
Portofolio yang efisien dapat
ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan
risikonya atau menentukan tingkat risiko yang tertentu dan kemudian
memaksimumkan return ekspektasinya.
Seluruh set yang memberikan
kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi n-aktiva yang
tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set.
Semua titik di attainable set menyediakan semua kemungkinan portofolio
baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor.
Kumpulan (set) dari portofolio yang efisien ini disebut efficient set
atau efficient frontier.
Dua aktiva yang membentuk portofolio
dapat berkorelasi sempurna, negatif sempurna, atau tidak mempunyai korelasi
sama sekali.
a.
Korelasi positif sempurna
Untuk korelasi positif sempurna dua
buah aktiva A dan B, yaitu ρAB = +1, maka rumus varian
portofolionya:
σp2 = a2. σA2
+ b2. σB2 + 2.a.b. σA. σB
Dimana:
a = besarnya
proporsi saham A
b = besarnya
proporsi saham B di dalam portofolio
Deviasi standar portofolio dengan
korelasi positif sempurna adalah:
σp = a. σA + (1 – a). σB
atau σp = σB + (σA – σB).
a
Dimana:
σp
=
deviasi standar portofolio
(1-a)
= proporsi sekuritas
kedua
Untuk kasus korelasi positif
sempurna, portofolio tidak dapat menurunkan risiko atau diversifikasi tidak
dapat menurunkan risiko.
Sedangkan rumus untuk ekspektasi
dari portofolio untuk dua buah sekuritas dinyatakan sebagai berikut.
E(Rp) = a. E(RA) + (1-a).
E(RB)
E(Rp)
= Return ekspektasi portofolio
b.
Tidak ada korelasi antara sekuritas
Untuk korelasi antar dua aktiva A
dan B sebesar nol, yaitu ρAB=0 dan subtitusikan b=(1-a), rumus
varian dari portofolio menjadi:
σp2 = a2. σA2
+ (1-a)2. σB2
Hubungan antara risiko portofolio
dengan proporsi sekuritasnya (a) untuk korelasi nol (ρAB=0) adalah
tidak linier. Karena hubungan ini tidak linier, maka titik optimasi dapat
terjadi.
c.
Korelasi antara sekuritas adalah negatif sempurna
Untuk korelasi negatif sempurna
antara aktiva A dan B yaitu ρAB = -1, maka rumus varian portofolio
menjadi:
σp2 = a2.
σA + (1-a)2. σB2
2.a.(1-a).σA. σB
Portofolio Optimal Berdasarkan
Preferensi Investor
Kadangkala, investor lebih memilih
risiko lebih besar dengan kompensasi return ekspektasi yang lebih besar dengan
kompensasi return ekspektasi yang lebih besar juga.
Tiap investor mempunyai tanggapan
risiko yang berbeda-beda. Investor yang mempunyai tanggapan kurang menyukai
risiko mungkin akan memilih portofolio di titik B. Tapi, investor lainnya
mungkin mempunyai tanggapan risiko berbeda, sehingga mereka memilih portofolio
yang lainnya selama portofolio tersebut merupakan portofolio efisien yang masih
berada di efficient set. Portofolio mana yang akan dipilih investor
tergantung dari fungsi utilitinya masing-masing.
Gambar:
Portofolio optimal berdasarkan
preferensi masing-masing investor.
Untuk investor ke-1, portofolio
optimal adalah berada di titik C1 yang memberikan kepuasan kepada investor ini
sebesar U2. jika investor ini rasional, dia tidak akan memilih portofolio D1
karena walaupun portofolio ini tersedia dan dapat dipilih yang berada di attainable
set, tapi bukan portofolio yang efisien, sehingga akan memberikan kepuasan
sebesar U1 yang lebih rendah dibandingkan dengan kepuasan sebesar U2. Investor
akan memilih portofolio yang memberikan kepuasan yang tertinggi.
Portofolio Optimal Berdasarkan Model
Markowitz
Model Markowitz menggunakan
asumsi-asumsi sebagai berikut.
a.
Waktu yang digunakan hanya satu periode.
b.
Tidak ada biaya transaksi.
c.
Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasi dan risiko dari
portofolio.
d.
Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko.
Model Markowitz tidak
mempertimbangkan hal-hal sebagai berikut. Jika tersedia pinjaman dan
simpanan bebas risiko, maka optimal portofolio akan dapat berbeda seandainya
pinjaman dan simpanan bebas risiko ini tidak tersedia.
Jika investor hanya mempertimbangkan
risiko portofolio yang terkecil tanpa mempertimbangkan simpanan dan pinjaman
bebas risiko (riskless lending and borrowing) dan investor diasumsikan
sebagai risk-averse individu, maka titik B merupakan titik yang dipilih
yang merupakan portofolio yang optimal.
Gambar: Kombinasi portofolio efisien
aktiva berisiko dengan aktiva tidak berisiko
Titik B merupakan titik portofolio
optimal, dapat ditentukan dengan metode penyelesaian optimasi. Fungsi objektif
ini kemudian diminimalkan dengan memasang berbagai kendala, yaitu:
a.
Total proporsi yang diinvestasikan masing-masing aktiva untuk seluruh n aktiva
adalah sama dengan 1 (dana yang diinvestasikan seluruhnya berjumlah 100%).
b.
Proporsi dari masing-masing sekuritas tidak boleh bernilai negatif.
c.
Jumlah rata-rata seluruh return masing-masing aktiva (Ri) sama dengan return
portofolio (Rp).
Masalah minimasi merupakan masalah
pemrograman kuadratik, karena fungsi objektifnya adalah fungsi kuadrat. Masalah
ini dapat diselesaikan dengan menggunakan paket program komputer untuk
pemrograman kuadratik. Portofolio optimal juga dapat diselesaikan dengan
menggunakan persamaan stimulan.
Portofolio Optimal Berdasarkan Model
Indeks Tunggal
Model ini dapat digunakan sebagai
alternatif dari model Markowitz untuk menentukan efficient set dengan
perhitungan yang lebih sederhana.
Model tunggal merupakan
penyederhanaan dari model Markowitz. Misalnya untuk n aktiva, model Markowitz
membutuhkan perhitungan sebanyak n buah return, n buah varians dan n.(n-1)/2
buah kovarian. Untuk model indeks tunggal hanya dibutuhkan perhitungan sebanyak
3n+1, yaitu sebanyak n buah return, n buah β dan n buah varian dari
kesalahan residu (residual error variance atau σe2)
dan sebuah varian return indeks pasar (market return variance atau σm2).
Jika hanya risiko portofolio yang akan dihitung, model indeks tunggal hanya
membutuhkan sebanyak 2n+1 perhitungan saja, yaitu n buah untuk β dan n buah
untuk varian kesalahan residu (σe2) dan sebuah varian
indeks pasar (σm2).
Portofolio Optimal dengan Adanya
Simpanan dan Pinjaman Bebas Risiko
Aktiva bebas risiko adalah aktiva
yang mempunyai return ekspektasi tertentu dengan varian return (risiko) yang
sama dengan nol. Karena variannya (deviasi standarnya) sama dengan nol,
kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva berisiko yang lainnya
akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut.
σBR,i = ρBR,i . σBR . σi
σBR,i = ρBR,i . 0 . σi = 0
Investor dapat memasukkan aktiva
bebas risiko ke dalam portofolio efisien aktiva berisiko dalam bentuk simpanan
(lending) atau pinjaman (borrowing). Dalam bentuk simpanan
berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam potofolio efisien
aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah dana dengan
tingkat bunga bebas risiko dan menggunakan dana ini untuk menambah proporsi
potofolio efisien aktiva berisiko.
Umumnya investor dapat membeli atau
menginvestasikan dananya dengan tingkat return bebas risiko, yaitu dengan
membeli Sertifikat Bank Indonesia (SBI). Tapi investor harus meminjam dengan
pengembalian yang lebih tinggi dari return tingkat bebas risiko.
Jika investor hanya dapat membeli
aktiva bebas risiko, tapi tidak meminjam dengan tingkat bebas risiko, ada 3
alternatif yang dapat dilakukan, yaitu:
a.
Menanamkan semua modalnya ke aktiva bebas risiko dengan mendapatkan tingkat
return pasti sebesar RBR.
b.
Menanamkan semua modalnya ke portofolio efisien aktiva berisiko di titik S
dengan mendapatkan return ekspektasi sebesar E(Rs) dengan risiko sebesar σs.
c.
Menanamkan sebagian modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke
portofolio efisien aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio efisien
aktiva berisiko dengan hasil return ekspektasi lebih besar dari RBR
tapi lebih kecil dari E(Rs) atau RBR < E(Rp) < E(Rs). Sedang
risiko yang diperoleh adalah sebesar 0 < σp < σs.
Comments
Post a Comment